有限数学示例

$\frac{\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}}{\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}$ 和 $\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[3]{\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $6 c^{4} d^{14}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

解题步骤 2.2

从 $48 c^{- 2} d^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14}}{8 c^{- 2} d^{2}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $c^{- 2}$ 移动到分子。

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14} c^{2}}{8 d^{2}}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $c^{4}$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $c^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} c^{4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{\frac{c^{2 + 4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{14}}{8 d^{2}}}$

解题步骤 5

约去 $d^{14}$ 和 $d^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $c^{6} d^{14}$ 中分解出因数 $d^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{8 d^{2}}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $8 d^{2}$ 中分解出因数 $d^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{12}}{8}}$

解题步骤 6

将 $c^{6} d^{12}$ 重写为 ${(c^{2} d^{4})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{8}}$

解题步骤 7

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}}$

解题步骤 8

将 $\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}$ 重写为 ${(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}}$

解题步骤 9

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{c^{2} d^{4}}{2}$

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